공약수 뜻과 최대공약수 구하는 방법[중1수학]

안녕하세요~!

여러분의 스터디프랜드 입니다.

이번 포스팅에서는 초등학교 5학년 과정과 중1과정에서 배우는 공약수와 최대공약수를 구하는 방법과 최대공약수와 공약수의 관계를 알려드리고, 관련 예제 문제까지 풀어드리려고 합니다.

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공약수 뜻과 최대공약수 뜻

16의 약수 : 1, 2, 4, 8, 16

20의 약수 : 1, 2, 4, 5, 10, 20

입니다.

16과 20의 공약수는 1, 2, 4이고 최대공약수는 공약수 중 가장 큰 수인 4 입니다.

공약수는 최대공약수의 약수와 같습니다.

초등학교 5학년때부터 고등학교 과정까지 문제에서 공약수가 언급되면 공약수를 최대공약수의 약수로 바꿔서 읽으면 문제가 다 풀립니다.

예제를 한번 풀어 볼까요 ?

예제 1. 16과 24의 공약수는 모두 몇 개 입니까 ?

문제에 적혀 있는 공약수를 최대공약수의 약수로 바꿔서 읽어보면 문제를 풀 수 있습니다.

즉 16과 24의 최대공약수의 약수는 모두 몇 개 입니까?로 문제를 읽어보면 16과 24의 최대공약수인 8의 약수가 모두 몇 개인지를 물어보는 문제가 됩니다.

8의 약수는 1, 2, 4, 8 이므로 정답은 4개입니다.

방법 1 . 소인수 분해 이용하기.

주어진 수를 각각 소인수분해 한뒤 공통인 소인수를 모두 곱하고, 이때 소인수의 지수가 같으면 그대로, 지수가 다르면 작은것을 택하여 곱합니다.

방법 2. 나눗셈 이용하기

몫에 1이외의 공약수가 없을 때까지 1이 아닌 공약수로 계속 나눈 뒤 나눈 공약수를 모두 곱해주면 됩니다.

두가지 방법 모두 이용할 줄 아셔야 합니다.

초등학교 과정에서는 나눗셈을 이용한 최대공약수 구하는 방법을 많이 사용하기 때문에 보통 나눗셈 방법을 처음에는 선호하는데 갈수록 소인수분해를 이용한 최대공약수가 익숙해 지실거에요.

예제 2.

문제의 공약수를 최대공약수의 바꿔서 읽어보면 최대공약수의 약수가 아닌 것은? 이라고 물어보는 문제 입니다.

최대공약수는 2²×3×5이므로 정답은 5번 입니다.

최대공약수의 약수가 되려면 최대공약수 보다 지수가 큰 소인수가 있어서는 안됩니다. 5번의 경우 소인수3의 지수가 최대공약수부터 크므로 공약수가 될 수 없습니다.

이번 포스팅에서는 중1수학에서 배우는 공약수와 최대공약수의 뜻과 최대공약수와 공약수와의 관계 그리고 최대공약수를 구하는 방법에 대해 알려드렸습니다.

도움이 되셨으면 좋겠네요.

끝까지 읽어주셔서 감사합니다. ^^