안녕하세요~!
여러분의 스터디프렌드 입니다.
이번 포스팅에서는 중1수학에서 배우는 공배수와 최소공배수의 뜻과 공배수와 최소공배수의 관계에 대해 알려드리겠습니다.
공배수와 최소공배수 뜻
공배수는 두개 이상의 자연수의 공통인 배수를 말합니다.
최소공배수는 공배수 중에서 가장 작은 수가 바로 최소공배수입니다.
하지만 문제에서 공배수라는 단어가 보인다면 최소공배수의 배수로 바꿔서 읽으면 문제가 다 풀리는 것을 확인 할수 있습니다.
초등학교 5학년 과정부터 고등과정까지 문제에서 공배수가 보인다면 최소공배수의 배수라고 바꿔서 읽어보세요.
최소공배수는 공배수 중에서 가장 작은 수가 바로 최소공배수입니다.
최소공배수 구하는 방법
최소 공배수 구하는 방법은 보통 두가지 방법을 말 합니다.
거꾸로 된 나눗셈으로 최소공배수 구하기
거꾸로 된 나눗셈으로 두수의 최소공배수 구하기
- 두수를 1이 아닌 공약수로 계속 나눕니다. 이때 몫이 서로소가 되면 나누는 것을 멈춥니다.
- 나누어준 공약수와 몫을 모두 곱합니다.
거꾸로 된 나눗셈으로 세수의 최소공배수 구하기
- 세수를 1이 아닌 공약수로 계속 나눕니다.
- 세수의 공약수가 없으면 두수의 공약수로 나눕니다. 이때 공약수가 없는 수는 그대로 내려 씁니다.
- 세개의 몫중 어느 두 수도 서로소가 될 때까지 계속 나눕니다.
- 나눈 수와 마지막 몫을 모두 곱하면 최소공배수가 나옵니다.
소인수분해를 이용하여 최소공배수 구하기
- 각 수를 소인수 분해 합니다.
- 모든 종류의 소인수를 적습니다.
- 소인수들의 지수가 같으면 그대로, 다른경우 지수가 큰것을 선택하여 곱하면 됩니다.
최소공배수 문제 풀이
예제 1.
문제에서 공배수가 아닌것은? 이라고 물었는데 공배수를 최소공배수의 배수로 바꿔서 읽어보면 최소공배수의 배수가 아닌것은? 이 됩니다.
우선 최소공배수를 구해보면 모든 소인수인 2,3,5를 곱으로 나 타낸 뒤 2의 지수 중 가장 큰수가 2이므로 최소공배수는 2²×3×5입니다. 공배수는 최소공배수에 무엇이라도 곱한 수 이기 때문에 2번의 경우는 공배수가 될 수 없습니다. 최소공배수 뒤에 무언가를 곱해서 만든 수가 아닌 최소공배수보다 오히려 2가 한번 덜 곱해졌기 때문입니다.
예제 2.
세수가 모두 x를 공약수로 가지기 때문에 x로 나눠주니 몫이 서로소가 됩니다.
몫과 공약수인 x를 곱해주면 최소공배수인 300이 된다는 식을 적고 x값을 구해보니 x값은 5가 됩니다.
문제는 공약수를 물어보는게 아닌 세 자연수 중 가장 큰 수인 5x의 값을 물어보고 있기 때문에 정답은 3번 25입니다.
어떠신가요? 공배수와 최소공배수에 대해 조금은 감이 오시나요 ?
도움이 되셨으면 좋겠네요…
이번 포스팅은 여기 까지 입니다.